Контрольная работа №3.  (вариант 4)
Задание № 1. 1
Из гаража в случайном порядке последовательно выходят три автобуса маршрута А и четыре автобуса маршрута Б. Найти вероятность того, что вторым на линию выйдет автобус маршрута Б, если первым вышел: 1
а) автобус маршрута А; б) автобус маршрута Б. 1
Какова вероятность того, что третьим на линию выйдет автобус маршрута Б, если первые два автобуса были маршрута А. 1
Задание № 2. 2
В мастерской имеется 12 моторов. При существующем режиме работы вероятность того, что мотор в данный момент работает с полной нагрузкой, равна 0,8. Найти вероятность того, что в данный момент работает с полной нагрузкой: а) не менее 10 моторов; б) 2 мотора. 2
Задание №3 . 3
В банк отправлено 5000 пакетов денежных знаков. Вероятность того, что пакет содержит недостаточное или избыточное число денежных знаков, равна 0,0004. Найти вероятность того, что при проверке будет обнаружено: 3
а) 3 ошибочно укомплектованных пакета; 3
б) не более 4995 правильно укомплектованных пакетов. 3
Задание №4. 4
В партии из 5 деталей 3 бракованные. Для проверки наудачу отобрали 3 детали. Составить закон распределения числа бракованных деталей среди отобранных. Найти математическое ожидание и построить график функции распределения этой случайной величины. 4
Задание №5. 6
Диаметр нефтяной трубы представляет собой случайную величину, распределенную по нормальному закону с математическим ожиданием                    а = 1,5 м и σ = 0,04м. Необходимо: 6
Найти вероятность брака, при условии, что допускается отклонение диаметра от среднего значения не более, чем на 7 см; 6
Определить точность диаметра (т.е. отклонение от его среднего значения), которую можно гарантировать с вероятностью 0,97. 6

 

5 вариант 4 контрольная
Задача 1.
Данные о продолжительности телефонного разговора, полученные с помощью собственно-случайной бесповторной выборки, приведены в таблице:
Продолжительность телефонного разговора, мин. До 3 3 - 5 5 - 7 7 - 9 9 - 11 11 - 13 13 - 15 Более 15 Итого:
Число разговоров 10 20 30 36 27 15 7 5 150
 
Найти:
а) границы, в которых с вероятностью 0,9973 заключена средняя продолжительность всех телефонных разговоров;
б) вероятность того, что доля телефонных разговоров, продолжительность которых превышает 9 мин., в выборке отличается от доли таких разговоров в генеральной совокупности не более, чем на 0,05 (по абсолютной величине);
в) объем выборки, при котором то же отклонение доли можно гарантировать с вероятностью 0,95.
Задача 2.
По данным задачи 1 ,используя χ2 - критерий Пирсона при уровне значимости α = 0,05 проверить гипотезу о том что случайная величина X – продолжительность телефонного разговора - распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.

Задача 3.
Распределение 100 малых предприятий по выпуску продукции Y (тыс. шт.) и среднесписочной численности рабочих X (чел.) дано в таблице:

2 вариант контрольная 4
Задача 1. 3
Из 300 предприятий региона по схеме собственно-случайной бесповторной выборки было отобрано 100 предприятий. Распределение их по размеру годовой прибыли характеризуется следующими данными: 3
Годовая прибыль, млн. руб. 3
10-20 3
20-30 3
30-40 3
40-50 3
50-60 3
Свыше 60 3
Итого: 3
Число предприятий 3
4 3
12 3
36 3
24 3
16 3
8 3
100 3
Найти: 3
а) границы, в которых с вероятностью 0,9901 заключена средняя годовая прибыль всех предприятий; 3
б) вероятность того, что доля всех предприятий, годовая прибыль которых менее 40 млн. руб., отличается от доли таких предприятий в выборке не более, чем на 0,05 (по абсолютной величине); 3
в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для средней годовой прибыли предприятий можно гарантировать с вероятностью 0,95. 3
Задача 2. 5
По данным задачи 1 ,используя χ2 - критерий Пирсона при уровне значимости α = 0,05 проверить гипотезу о том что случайная величина X – средняя годовая прибыль - распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую. 5
Задача 3. 8
Распределение 50 предприятий по двум признакам выпуску продукции Х (млн. руб.) и размеру прибыли Y (млн. руб.) – представлено в таблице: 8

50 8
Необходимо: 8
_     _ 8
Вычислить групповые средние Хi и Yj и построить эмпирические линии регрессии; 8
2) Предполагая, что между переменными Х и Y существует линейная корреляционная зависимость: а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений; б) вычислить коэффициент корреляции, на уровне значимости α = 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и Y; в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить средний размер прибыли при выпуске продукции в 63 млн. руб. 8

 

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ.
1.Из 10 стрелков 5 попадают в мишень с вероятностью 0,8, 3- с вероятностью 0,9 и 2-с вероятностью 0,7.Наудачу выбранный стрелок произвел выстрел и промахнулся.К какой группе стрелков он вероятнее всего принадлежит?
2.Учебник издан тиражом 100000 экземпляров.Вероятность того,что учебник сброшюрован неправильно,равна 0,00005.Какова вероятность того,что в тираже будет:
А)менее 3 неправильно сброшюрованных учебников;
Б)таких учебников не менее 2.
3.Для новогоднего праздника купили 8 шоколадок с фруктовой начинкой и 6- с ореховой.Составить закон распределения случайной величины Х-числа шоколадок с фруктовой начинкой-для 2 братьев,явившихся на праздник,если каждый получил по одной шоколадке.
4.Среднее значение начальной скорости снаряда равно 600 м/сек.Какие значения скорости можно ожидать с вероятностью,не меньшей 0,4?

Математика.
Контрольная работа №1.

(Начертить графики + решение.)
Первая таблица задает линейную функцию.
Вторая - экспоненту.
Третья - степенную.
Построением в функциональных коородинатах определите конкретный их вид.

1) у=Ах+В   А=?   В=?

х 1.20  1.40  1.60  1.80  2.00  2.20  2.40  2.60  2.80  3.00
у 5.12  5.14  5.16  5.18  5.20  5.22  5.24  5.26  5.28  5.30

2) у=Сехр(Dx)  C=?   D=?

х 1.20  1.40  1.60  1.80  2.00  2.20  2.40  2.60  2.80  3.00
у 0.89  0.91  0.92  0.94  0.96  0.98  0.99  1.01  1.03  1.05

3) у=Wx^z (x в степени z)  W=?  z=?

х 1.20  1.40  1.60  1.80  2.00  2.20   2.40   2.60    2.80      3.00
у 5.79  6.54  7.28  8.00  8.71  9.40  10.07  10.74  11.39   12.04

 Контрольная работа №2.
 (Теория ошибок.)

1) Для определения удельного веса сахара [А](a) в ходе лабораторной работы
были определены угол поворота плоскости поляризации, толщина слоя раствора
(L)  и концентрации (С). Результаты записаны в виде:
Y=(21+ -1)градусов ( 21 плюс минус 1)
L=(0.50+ -0.01)дм   (0.50 плюс минус 0.01)
С=(0.40+ -0.05) г\см^3 ( 0.40 плюс минус 0.05)
Вычислите значение [A]=Y/U( это - дробь) , абсолютной и относительной
погрешности и запишите результат в стандартном виде.
( А - "альфа".)

2) Выведите формулу для вычисления абсолютной и относительной погрешностей
при определении потока ионов  Ф=VSc. Скорость направленного движения ионов
(V), площадь (S) и концентрация (С) представлены в виде:
V=(V(с черточкой наверху)+ -(плюс минус - везде) дельтаV)
S=(S(с черточкой наверху)+ - дельтаS)
C=(C(с черточкой наверху)+ - дельтаC).

3)Выведите формулу для вычисления абсолютной и относительной погрешностей
при определении длины волны электрона ("лямбда") от ускоряющего направления
и электрическоко поля, в котором он движется:
"лямбда"=h/корень из 2еmU (это - дробь).
Значение массы (m), частицы заряда (е) и напряжения (U) имеют погрешности
дельта m, дельтаU, h=const.

Контрольная работа №3.
(Теория вероятности.)

1) Нарисуйте графики функций плотности распределения вероятностей для трех
случайных величин, распределенных по нормальному закону с математическим
ожиданием М(х)=0 и различными дисперсиями. Причем
"сигма"1>"сигма"2>"сигма"3.

2)Задана функция плотности случайной величины, распределенной по
нормальному закону
f(x)=1/10корень из 2П(2"пи"). Определите дисперсию.

3)Автомат изготавливает шарики. Шарик считается годным, если отклонение Х
диаметра шарика от проектного размера по абсолютной величине меньше 0.7мм.
Считая, что случайная ее величина Х распределена по нормальному закону со
средним квадратическим отклонением "сигма"=0.4мм, найдите сколько будет
годных шариков среди ста изготовленных.

4)Случайная величина принимает два значения: 0 и 1. Найдите вероятность
того, что появится значение х=0, если вероятность значения х=1 равна 0.2.

5)Студент разыскивает нужную ему формулу в трех справочниках. Вероятность
того, что формула содержится в первом, втором, третьем справочнике
соответственно равна 0.6; 0.7; 0.8. Найдите вероятность того, что формула
содержится хотя бы в одном из трех справочников.