Год 2011.
Стоимость 600.

Оглавление
Вариант 7    3
Задача 3. Три векселя выписаны 08.07:    3
80 тыс. руб. срок погашения 10.08    3
100 тыс. руб. срок погашения 15.09    3
? тыс. руб. срок погашения 10.10    3
Какова номинальная стоимость третьего векселя, если сумма дисконтированных стоимостей всех векселей составила 226,1 тыс. руб. Простая учетная ставка 10%.    3
Задача 4. Рассматриваются суммы 15 тыс. руб. по окончании трех лет и 16 тыс. руб. по окончании шести лет. Деньги стоят j2 = 4,5%. Сравнить эти суммы в настоящее время и по окончании трех лет. Одинаковы ли разности между этими суммами для обоих сроков?    4
Задача 5. Некто занял 50 тыс. руб. сегодня при j4 = 5,5%. Он обещает возместить 10 тыс. руб. через год, 20 тыс. руб. через два года и остальное в конце третьего года. Каким будет это последнее возмещение?    5
Задача 6. Найти годовую эффективную норму процента, соответствующую 1,5% конвертируемым ежемесячно.    5
Задача 7. Какую ставку должен назначить банк, если при годовой инфляции 12% реальная ставка оказалась 6%?    5
Задача 8. Для мелиоративных работ государство перечисляет фермеру 500 ден. ед. в год. Деньги поступают на специальный счет и на них начисляют каждые полгода 4% по схеме сложных процентов. Сколько накопится на счете через 5 лет?    6
Задача 9. Покупатель предложил два варианта расчетов при покупке дачи:    6
1) 5000 ден. ед. немедленно, а затем по 1000 ден. ед. в течение 5 лет;    7
2) 8000 ден. ед. немедленно, а затем по 300 ден. ед. в течение 5 лет.    7
Какой вариант выгоднее при годовой ставке процента 10%.    7
Задача 10. Заем 20 тыс. ден. ед. взят на 8 лет под 8% годовых. Погашаться будет ежегодными равными выплатами. Найдите размер этой выплаты и составьте план погашения долга.    7
Список литературы    8

 

Год 2011.
Стоимость 600.

Оглавление
Задача №1    2
Найти область определения функции двух переменных: .  Изобразить область.    2
Задача №2    2
Найти частные производные II порядка .    2
Задача №3    3
Вычислить приближенное значение с помощью дифференциала  .    3
Задача №4    3
Исследовать на экстремум функции    3
     3
Задача №5    4
Вычислить двойной интеграл  .    4
Задача №6    4
Среди вырабатываемых рабочим деталей 4% брака. Какова вероятность того, что из 5 взятых на проверку деталей не найдется ни одной бракованной?    4
Задача №7    4
Из N частных банков, работающих в городе, нарушения в уплате налогов имеют место в М банках. Налоговая инспекция проводит проверку 3 банков, выбирая их из N банков случайным образом. Выбранные банки проверяются независимо один от другого. Допущенные в проверяемом банке нарушения могут быть выявлены инспекцией с вероятностью p. Какова вероятность того, что в ходе проверки будет установлен факт наличия среди частных банков города таких банков, которые допускают нарушения в уплате налогов?    4
Факт нарушения установлен. Найти вероятность того, что среди выбранных банков оказалось 2 нарушителя.    5
Задача №8    6
Два стрелка делают  по выстрелу  в мишень. Вероятность попадания в мишень первого стрелка равна 0,6, для второго – 0,4.    6
Составить ряд распределения случайной величины Х – попаданий в мишень. Найти математическое ожидание и дисперсию.    6

 

Год 2011.
Стоимость 300.

Оглавление
Вариант №7    2
№1. Решить графически задачу, представленную математической моделью:    2
     2
 ,      2
     2
№2 Можно закупить корм двух видов (I и II). В каждой единице I вида корма содержаться 1 ед. витамина А,  2 ед. витамина В и нет витамина С. В каждой единице II вида корма содержаться 2 ед. витамина А,  1 ед. витамина В и 1 ед. витамина С. Животному необходимо дать в сутки не менее 10 ед. витамина А, не менее 10 ед. витамина В и 4 ед. – С. Составить наиболее дешевый рацион, если стоимость одной единицы I вида корма 2 ден.ед., II вида – 5 ден.ед.    3
Решение: Пусть   ед. корма I вида и   ед. корма II вида предполагается использовать ежедневно. Тогда условие задачи приобретет вид:    3

Год 2011.
Стоимость 500.
Оглавление
Задача №6.9    2
Найти значение  при котором вектор   линейно выражается через   .    2
 ,  ,  .    2
Задача №7.9    2
Вектор   в базисе   имеет координаты (0;1;-1;0). Найти координаты этого вектора в базисе    2
 =     2
 =     2
 =     2
 =     2
Задача №8.9    3
При каком значении k векторы   и   будут взаимно перпендикулярны,    3
если  ,  ,  = .    3
Задача №10.9    4
Даны вершины треугольника А(-4;4), В(4;-12) и точка пересечения высот К(4;2). Найти третью вершину.    4
Решение:    4
Задача №12.9    5
На прямой   найти точку, ближайшую к точка В(3;2;6).    5
Задача №13.9    5
Написать каноническое уравнение гиперболы, зная, что расстояние между директрисами равно   и ось 2b=6.    5
Задача №14.9    6
Составить уравнение линии, отношение расстояний точек которой до данной точки   и до данной прямой  равно d. Полученное уравнение привести к простейшему виду и построить линию.    6
 =8; а=4,5; d=4/3    6

 

Год 2011.
Стоимость 500.
Содержание

Раздел по математической статистике
15,39    12,19    14,05    -1,56    -1,05    -1,03    5,93
-3,13    -18,4    22,76    17,91    11,43    -0,06    0,73
1,22    12,78    5,98    23,02    -3,78    13,80    14,38
27,6    3,53    15,51    25,46    -8,22    23,08    -0,49
14,59    -0,52    -2,42    14,24    -9,17    8,76    14,13
24,66    -2,29    6,15    14,76    11,86         

I. Эмпирические распределения случайной величины
1) построить эмпирическую функцию распределения, гистограмму и полигон частот;
2) высказать предположение о виде закона распределения.
II. Оценки числовых характеристик случайной величины
1) Найти смещенные и не смещенные оценки начальных и центральных моментов 1,2,3 и 4 порядков;
2)Найти оценки математического ожидания и медианы (указать их на гистограмме), дисперсии и СКО, коэффициентов асимметрии и эксцесса. Сделать выводы;
3) Найти относительные ошибки между смещенными и несмещенными оценками. Результаты расчетов занести в таблицу, сделать выводы.
III. Проверка гипотезы о нормальном распределении случайной величины.
1) Выдвинуть гипотезу о нормальном распределении случайной величины;
2) Проверить гипотезу о нормальном распределении случайной величины по критериям Пирсона и Колмогорова.
3) Записать выражение для f(x) и F(x) и построить их графики на гистограмме и ЭФР соответственно.
IV. Доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии. 1) Построить доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии (=0,01; 0,05; 0,1) по исходным данным.
2) Построить доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии (=0,01; 0,05; 0,1) по малой выборке (взять вторую строку исходных данных).
3) Сравнить доверительные интервалы по уровню значимости и объему выборки.
V. Теоретические числовые характеристики распределения
1) Зная закон распределения (см. п. III), найти теоретические числовые характеристики случайной величины: начальные и центральные моменты 1,2,3,4 порядков; математическое ожидание и медиану, дисперсию и СКО, коэффициенты асимметрии и эксцесса.
2) Сравнить теоретические характеристики распределения с их оценками (см. п. II).