Ситуация 1. 4
Внедрение на предприятии рационализаторского предложения позволило повысить качество продукции и увеличить объем годового выпуска на 500 изделий. Цена изделия до внедрения рационализаторского предложения составила 3000 рублей, а после внедрения – 3200 рублей. Определите годовой экономический эффект от внедрения предприятием рационализаторского предложения, приняв во внимание, что первоначально вариант производства продукции был равен 2500 штук. 4
Ситуация 2. 5
На предприятии сплошному контролю было подвергнуто n=100 партий по 250 изделий в каждой. Результаты контроля приводятся в таблице: 5
Д 5
mД 5
где mД – число партий с Д дефектными изделиями. 5
Приемлемый уровень качества на предприятии принят в размере 0,09. 5
Определить риск поставщика на получение бракованных партий изделий. 5
Ситуация 3. 6
На электроламповом заводе цех производит электролампочки. Для проверки их качества отбирают 30 ламп и подвергают испытаниям на специальном стенде. Результаты испытаний представлены в таблице: 6
Продолжительность горения ламп (х) 6
Количество ламп имевших продолжительность горения (f) 6
х*f 6

Задание 1. 4
Сформулировать линейную производственную задачу и составить ее математическую модель, взяв исходные данные из приложения 1, где технологическая матрица А затрат различных ресурсов на единицу каждой продукции, вектор объемов ресурсов В и вектор удельной прибыли С при возможном выпуске четырех видов продукции с использованием трех видов ресурсов 4
4
компактно записаны в виде: 4
50 27 34 54 4
5 4 6 7 275 4
2 0 4 2 100 4
3 2 0 1 85 4
Преобразовать данную задачу к виду основной задачи линейного программирования, решить ее методом направленного перебора базисных допустимых решений, обосновывая каждый шаг процесса, найти оптимальную производственную программу, максимальную прибыль, остатки ресурсов различных видов и указать узкие места производства. 4
В последней симплексной таблице указать обращенный базис Q-1, соответствующий оптимальному набору базисных неизвестных. Проверить выполнение соотношения H = Q-1B 4
Если по оптимальной производственной программе какие-то два вида продукции не должны выпускаться, то в таблице исходных данных вычеркнуть соответствующие два столбца, составить математическую модель задачи оптимизации производственной программы с двумя оставшимися переменными, сохранив прежнюю нумерацию переменных и решить графически. 5
Задание 2. 7
Сформулировать задачу, двойственную линейной производственной задаче, как задачу определения расчетных оценок ресурсов, и найти ее решение, пользуясь второй основной теоремой двойственности (о дополняющей нежесткости). Указать оценку единицы каждого ресурса, минимальную суммарную оценку всех ресурсов, оценки технологий. 7
Применить найденные двойственные оценки ресурсов к решению следующей задачи. 7
Сформулировать задачу о "расшивке узких мест производства" и составить математическую модель. Определить область устойчивости двойственных оценок, где сохраняется структура программы производства. Решить задачу о расшивке узких мест производства при условии, что дополнительно можно получить от поставщиков не более одной трети первоначально выделенного объема ресурса любого вида (если задача окажется с двумя переменными, то только графически); найти план приобретения дополнительных объемов ресурсов, дополнительную возможную прибыль. 7
Задание 4. 10
Методом динамического программирования решить задачу распределения капитальных вложений между четырьмя предприятиями производственного объединения, располагающего суммой в 700 тыс. руб., по исходным данным, (выделяемые суммы кратны 100 тыс.). 10
Задание 10. 13
Провести анализ доходности и риска финансовых операций по следующим исходным данным. 13
Даны четыре операции Q1, Q2, Q3, Q4. Найдите средние ожидаемые доходы и риски ri операций. Нанесите точки ( , ri) на плоскость, найдите операции, оптимальные по Парето. С помощью взвешивающей формулы найдите лучшую и худшую операции. 13
Взвешивающая формула одна и та же: (Q) = 2 - r. 13
Операции: 13

Задание 1. 4
Сформулировать линейную производственную задачу и составить ее математическую модель, взяв исходные данные из приложения 1, где технологическая матрица А затрат различных ресурсов на единицу каждой продукции, вектор объемов ресурсов В и вектор удельной прибыли С при возможном выпуске четырех видов продукции с использованием трех видов ресурсов 4
4
компактно записаны в виде: 4
27 39 18 20 4
2 1 6 5 140 4
0 3 0 4 90 4
3 2 4 0 198 4
Преобразовать данную задачу к виду основной задачи линейного программирования, решить ее методом направленного перебора базисных допустимых решений, обосновывая каждый шаг процесса, найти оптимальную производственную программу, максимальную прибыль, остатки ресурсов различных видов и указать узкие места производства. 4
В последней симплексной таблице указать обращенный базис Q-1, соответствующий оптимальному набору базисных неизвестных. Проверить выполнение соотношения H = Q-1B 4
Если по оптимальной производственной программе какие-то два вида продукции не должны выпускаться, то в таблице исходных данных вычеркнуть соответствующие два столбца, составить математическую модель задачи оптимизации производственной программы с двумя оставшимися переменными, сохранив прежнюю нумерацию переменных и решить графически. 5
Задание 2. 7
Сформулировать задачу, двойственную линейной производственной задаче, как задачу определения расчетных оценок ресурсов, и найти ее решение, пользуясь второй основной теоремой двойственности (о дополняющей нежесткости). Указать оценку единицы каждого ресурса, минимальную суммарную оценку всех ресурсов, оценки технологий. 7
Применить найденные двойственные оценки ресурсов к решению следующей задачи. 7
Сформулировать задачу о "расшивке узких мест производства" и составить математическую модель. Определить область устойчивости двойственных оценок, где сохраняется структура программы производства. Решить задачу о расшивке узких мест производства при условии, что дополнительно можно получить от поставщиков не более одной трети первоначально выделенного объема ресурса любого вида (если задача окажется с двумя переменными, то только графически); найти план приобретения дополнительных объемов ресурсов, дополнительную возможную прибыль. 7
Задание 4. 9
Методом динамического программирования решить задачу распределения капитальных вложений между четырьмя предприятиями производственного объединения, располагающего суммой в 700 тыс. руб., по исходным данным, (выделяемые суммы кратны 100 тыс.). 9
Задание 10. 12
Провести анализ доходности и риска финансовых операций по следующим исходным данным. 12
Даны четыре операции Q1, Q2, Q3, Q4. Найдите средние ожидаемые доходы и риски ri операций. Нанесите точки ( , ri) на плоскость, найдите операции, оптимальные по Парето. С помощью взвешивающей формулы найдите лучшую и худшую операции. 12
Взвешивающая формула одна и та же: (Q) = 2 - r. 12
Операции: 12
Q1 12
1/8 12